Published April 1966
| Version v1
Book
Maximal Ordering Stability Problem
Creators
- 1. Princeton University, Princeton, NJ (United States)
- 2. United Kingdom Atomic Energy Authority, Culham Laboratory, Abingdon, Berks. (United Kingdom)
Description
This paper is an attempt to unify the discussions of hydromagnetic instabilities, resistive instabilities, and microinstabilities that have previously been given by many authors using different sets of equations and plasma models. We have studied a slab plasma at low β with gravitational shear, collisional, and resonant particle effects included. The basic equations used are the Maxwell-Vlasov set with the standard Fokker-Planck collision term. We first discuss the circumstances under which these equations are valid. We then order the various terms in the equations in an expansion in ϵ = RL/L⊥ where RL is the ion Larmor radius and L⊥ is the characteristic scale length of the equilibrium state perpendicular to the main confining field. The ordering is so chosen that the maximum number of physical effects are brought into the final set of equations in such a way that they all compete. The advances of this procedure are that most of the previously known instabilities are predicted by these equations and that the relation between the various modes is made clear. In addition, the method also permits the conclusion that all low frequency modes have been uncovered. Similar conclusions have been reached by Stringer using a hydromagnetic fluid model which neglects resonant particle effects. Except for the microinstabilities our results are in essential agreement. Although all the ramifications of the final set of equations have not as yet been explored, the stability of present stellarators will be discussed within the confines of the model. In addition, criteria for the new stabilized stellarator configurations discussed by Kulsrad and Spitzer will be given. (author)
Abstract (French)
L'objet de ce mémoire est de tenter d'unifier les diverses études portant sur les instabilités hydrodynamiques, les instabilités résistives, ainsi qu les microinstabilités, faite par plusieurs auteurs utilisant des ensembles d'équations et des modèles de plasmas différents. Les auteurs ont étudié un plasma en forme de plaque à β faible en tenant compte d'effets dus à la gravitation, aux collisions, au croisement des lignes de champ et aux particules résonnantes. Ils emploient comme équation de base l'ensemble de Maxwell-Vlasov avec le terme collisionnel de Fokker-Planck habituel, us discutent d'abord les conditions dans lesquelles ces équations sont valables. Us agencent ensuite les différents termes des équations dans un développement en ϵ = RL/L⊥ ou RL est le rayon de Larmor des ions et L⊥. est la longueur d'échelle caractéristique de l'état d'équilibre perpendiculaire au champ principal de confinement. L'agencement est choisi de manière que le nombre maximum d'effets physiques soit introduit dans le système final d'équations et que ces effets se font concurrence. L'avantage de cette méthode réside dans le fait que ces équations permettent de prévoir la plupart des instabilités connues et de dégager la relation qui.existe entre les différents modes. De plus, la méthode permet de conclure que tous les modes à basse fréquence ont été découverts. Stringer est arrivé à des conclusions semblables en se fondant sur un modèle à fluide hydromagnétique où l'effet des particules résonnantes est négligé. Les résultats obtenus par les auteurs sont en bon accord avec les siens, sauf en ce qui concerne les microinstabilités. Toutes les ramifications du système d'équations final n'ont pas encore été explorées, mais les auteurs discutent la stabilité des stellarators actuels dans les limites du modèle. De plus, ils établissent des critères pour les nouvelles configurations stabilisées pour stellarator étudiées par Kulsrud et Spitzer. (author)Abstract (Spanish)
Esta memoria constituye un intento de unificar los diferentes estudios sobre las inestabilidades hidromagnéticas, las inestabilidades resistivas y las microinestabllidades, que han sido efectuados por varios autores utilizando diferentes sistemas de ecuaciones y de modelos de plasma. Los autores han estudiado un plasma de forma de placa, de β pequeüa, teniendo en cuenta los efectos debidos a la gravitación, a los choques, al cruce de las líneas de fuerza y a las partículas resonantes. Emplean como ecuación básica el sistema de Maxwell-Vlasov con el término de colisiones de Fokker-Planck habitual. En primer lugar discuten las condiciones en las cuales dichas ecuaciones son válidas. Seguidamente ordenan los distintos términos de las ecuaciones mediante un desarrollo en ϵ = RL/L⊥, en donde RL es el radio de Larmor de los iones y L⊥ es la longitud de escala característica del estado de equilibrio perpendicular al campo principal de confinamiento. Se ha elegido la ordenación de modo que el número máximo de efectos físicos sea introducido en el sistema de ecuaciones final, y que todos ellos compitan. La ventaja de este procedimiento reside en el hecho de que estas ecuaciones permiten predecir la mayoría de las inestabilidades conocidas previamente y aclarar la relación entre los diversos modos. Además, el método permite también comprobar que se han descubierto todos los modos de baja frecuencia. Stringer ha llegado a conclusiones análogas basándose en un modelo de fluido hidromagnético que no tiene en cuenta los efectos de las partículas resonantes. Excepto en lo que se refiere a las microinestabilidades, estos resultados concuerdan con los de los autores de la presente memoria. Si bien no se han explorado aún todas las ramificaciones del sistema de ecuaciones final, se discutirá la estabilidad de los stellaratores actuales, dentro de los límites de este modelo. Además, se presentarán criterios para las nuevas configuraciones estabilizadas para stellarator estudiadas por Kulsrud y Spitzer. (author)Abstract (Russian)
Sdelana popytka unificirovat' rassmotrenie gidromagnitnyh neustojchivostej, neustojchivostej soprotivlenija i mikroneustojchivostej, kotoroe ranee privodilos' mnogimi avtorami s ispol'zovaniem razlichnyh sistem uravnenij i modelej plazmy. Avtory issledovali plastinchatuju plazmu pri malom znachenii β, vkljuchaja znachenie gravitacionnyh, srezyvajushhih jeffektov, udarnyh i rezonansnyh chastic. Osnovnye uravnenija, kotorye byli ispol'zovany, - jeto sistema Maksvella-Vlasova so standartnym chlenom stolknovenija Fokkera-Planka. Snachala my rassmatrivaem uslovija, pri kotoryh primenimy jeti uravnenija. Zatem my raspolagaem razlichnye chlena uravnenij v rjad ϵ = RL/L⊥, gde RL radius iona Larmora L⊥ harakternaja shkal'naja dlina sostojanija ravnovesija, perpendikuljarnaja glavnomu uderzhivajushhemu polju. Raspolozhenie osushhestvljaetsja tak, chto maksimal'noe chislo fizicheskih vozdejstvij vyneseno v konechnuju sistemu uravnenij takim obrazom, chto vse oni konkurirujut. - Preimushhestva jetogo metoda sostojat v tom, chto bol'shaja chast' ranee izvestnyh neustojchivostej predskazyvaetsja jetimi uravnenijami i stanovitsja jasnoj svjaz' mezhdu razlichnymi modami. Krome togo, jetot metod pozvoljaet takzhe pridti k zakljucheniju, chto vse nizkochastotnye mody ne byli ohvacheny. K analogichnym vyvodam prishel Stringer, ispol'zuja gidromagnitnuju gazovuju model', kotoraja prenebregaet vlijanijami rezonansnyh chastic . Poluchennye rezul'taty v osnovnom shodjatsja, za iskljucheniem mikroneustojchivostej. Hotja vse razvetvlenija konechnoj sistemy uravnenij eshhe ne issledovany, ustojchivost' imejushhihsja ''stellaratorov'' rassmatrivaetsja v ramkah modeli. Krome togo, privodjatsja kriterii dlja konfiguracii novogo stabilizirovannogo ''stellaratora'', rassmotrennogo Kulsrudom i Shpitcerom. (author)Additional details
Additional titles
- Original title (English)
- Probleme de la Stabilite: Procede Pour Tenir Compte du Maximum d'Effets; Maksimal'noe uporyadochenie problemy ustojchivosti; El Problema de la Estabilidad: Procedimiento para Tener en Cuenta el Maximo de Efectos
Publishing Information
- Publisher
- IAEA
- Imprint Place
- Vienna (International Atomic Energy Agency (IAEA))
- Imprint Title
- Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research Vol. I. Proceedings of a Symposium on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research
- Imprint Pagination
- 792 p.
- Series
- Proceedings Series
- Journal Page Range
- p. 595-615
- ISSN
- 0074-1884
Conference
- Title
- Conference on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research
- Dates
- 6-10 Sep 1965
- Place
- Culham (United Kingdom)
INIS
- Country of Publication
- International Atomic Energy Agency (IAEA)
- Country of Input or Organization
- International Atomic Energy Agency (IAEA)
- INIS RN
- 44073930
- Subject category
- S70: PLASMA PHYSICS AND FUSION TECHNOLOGY;
- Resource subtype / Literary indicator
- Conference
- Descriptors DEI
- COLLISIONS; EQUILIBRIUM; FOKKER-PLANCK EQUATION; INSTABILITY; LARMOR RADIUS; PARTICLES; PLASMA; STABILITY; STELLARATORS
- Descriptors DEC
- CLOSED PLASMA DEVICES; DIFFERENTIAL EQUATIONS; EQUATIONS; PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS; THERMONUCLEAR DEVICES
Optional Information
- Notes
- 22 refs., 5 figs. Imprint:In two volumes
- Secondary number(s)
- IAEA-CN--21/118