Semidefinite lineare Komplementaerprobleme entstehen insbesondere bei der Diskretisierung von elliptischen Variationsungleichungen, wie sie etwa bei der numerischen Behandlung von Kontaktproblemen in der Mechanik oder allgemein von freien Randwertproblemen auftreten. In der vorliegenden Arbeit werden zunaechst lineare Komplementaerprobleme definiert und ihre theoretische und praktische Behandlung beschrieben. Speziell fuer semidefinite lineare Komplementaerprobleme wird dann eine numerische Methode vorgestellt, die eine Synthese darstellt von den Eliminationsmethoden und den iterativen Methoden zur Loesung linearer Komplementaerprobleme. Es wird gezeigt, dass diese Methode besonders guenstige Eigenschaften bezueglich der Darstellung der Menge der zulaessigen Punkte durch lineare Ungleichungen hat. An einigen ausgewaehlten Anwendungen werden die Eigenschaften der Methode dargestellt. (orig.)