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AbstractAbstract
[en] This report describes numerical tests with various difference schemes to solve the convection-diffusion equation. Starting point of this investigation has been a scheme proposed by the author, the so-called 'LECUSSO-scheme', which is of order O(Δx2) and avoids unphysical spatial oscillations meaning that this scheme does not suffer from any mesh-Reynolds-number-restriction. To test this scheme a previously described example introduced by Beier et al. with known analytical solution was adoptd and numerically solved using a variety of difference schemes. This is done for a wide range of Reynolds-numbers (20 ≤ Re' ≤ 5000) and equidistant meshes of different size, the comparison being done with respect to the space-dependent error and to the maximum spatial error of the numerical solution. The results of the numerical tests may be summarized as follows: Flows with boundary layers, as the most interesting case are very favourably calculated using upwind methods of second or higher order in conservation form with respect to the absolute value of the maximum spatial error. The amount of this error is near 1/3 of the error obtained with standard schemes unless these schemes not yet produced obsolete results since a mesh-Reynolds-number condition had been violated. As to the increased amount of work (additional 5th point, two different additional types of modified difference approximations with fewer points near the boundary), LSUDS-C (in conservation form) is not better than LECUSSO-C and QUICK-PLUS. The reduced errors of the upwind methods of higher order enable us to proceed to the numerical calculation of flows with higher Reynolds-numbers than before. (orig./GL
[de]
Im vorliegenden Bericht werden verschiedene Differenzverfahren zur numerischen Loesung der Konvektions-Diffusionsgleichung untersucht. Anlass fuer diese Untersuchung war ein vom Verfasser vorgeschlagenes monotones Differenzverfahren, das sog. 'LECUSSO-Verfahren', welches von der Ordnung O(Δx2) ist und keine unphysikalischen oertlichen Oszillationen aufweist, d.h. keiner Maschen-Reynoldszahlbeschraenkung unterliegt. Um die vorgeschlagene Methode zu testen, wird ein von Beier et al. benuetztes zweidimensionales Beispiel mit bekannter analytischer Loesung uebernommen und mit zahlreichen Differenzverfahren numerisch geloest. Dabei wird jeweils fuer einen weiten Bereich von Reynoldszahlen (20 ≤ Re' ≤ 5000) und verschiedene aequidistante Maschenweiten sowohl der ortsabhaengige wie auch der maximale Fehler der numerischen Loesung angegeben. Die numerischen Tests zeigen folgendes: Bei Stroemungen mit Grenzschichten, das ist der in der Praxis interessierende Fall, bringen die Upwind-Verfahren hoeherer Ordnung in Erhaltungsform die guenstigsten Ergebnisse, was den Absolutbetrag des maximalen oertlichen Fehlers betrifft. Dieser Fehler liegt etwa bei 1/3 des Fehlers, den man mit Standardverfahren erhaelt, falls diese Verfahren nicht schon wegen Verletzung von Maschen-Reynoldszahlbedingungen voellig wertlose Ergebnisse erbracht haben. Gemessen am vermehrten Aufwand (zusaetzlicher 5. Punkt, zwei Typen von modifizierten Differenzgleichungen mit weniger Punkten in Randnaehe), ist LSUDUS (in Erhaltungsform) nicht besser als LECUSSO-C und QUICK-PLUS. Insgesamt ermoeglicht das Fehlverhalten der Upwind-Verfahren hoeherer Ordnung die numerische Berechnung von Stroemungen fuer hoehere Reynoldszahlen als bisher. (orig./GL)Original Title
Vergleich verschiedener Differenzenverfahren zur numerischen Loesung der 2-d-Konvektions-Diffusionsgleichung anhand eines Beispiels mit bekannter exakter Loesung
Primary Subject
Source
Aug 1988; 95 p
Record Type
Report
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