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AbstractAbstract
[en] Although statistical physics has been very successful to describe physical systems at thermal equilibrium (thanks to the Boltzmann distribution, which respects the maximization of the entropy, and allows one to construct in a systematic way thermodynamic potentials), it remains elusive to provide an efficient framework to study phenomena that are out-of-equilibrium, i.e. displaying non vanishing current of physical quantities (energy, charge, particles...). The goal of the thesis is to describe such systems with very simple models which retain nevertheless their main physical features. The models consist in particles evolving randomly on a one dimensional lattice connected to reservoirs and subject to hardcore repulsion. The challenge lies in computing exactly the stationary state of the model, especially the particle current, its fluctuations and more precisely its large deviation function (which is expected to play the role of an out-of-equilibrium thermodynamic potential). In the first part of the thesis we construct models, called integrable, in which we can perform exact computations of physical quantities. We introduce several new out-of-equilibrium models that are obtained by solving, in specific cases, the Yang-Baxter equation and the reflection equation. We provide new algebraic structures which allow us to construct the solutions through a Baxterisation procedure. In the second part of the thesis we compute exactly the stationary state of these models using a matrix ansatz. We shed light on the connection between this technique and the integrability of the model by pointing out two key relations: the Zamolodchikov-Faddeev relation and the Ghoshal-Zamolodchikov relation. The integrability is also exploited, through the quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations, to compute the fluctuations of the particles current, unrevealing connections with the theory of symmetric polynomials (the Koornwinder polynomials in particular). Finally the last part of the thesis deals with the hydrodynamic limit of the models, i.e. when the lattice spacing tends to 0 and the number of particles tends to infinity. The exact results obtained for a finite size system allow us to check the validity of the predictions of the macroscopic fluctuations theory (concerning the fluctuations of the current and the density profile in the stationary state) and to extend the theory to systems with several species of particles. (author)
[fr]
Malgre son indeniable succes pour decrire les systemes physiques a l'equilibre thermodynamique (grace a la distribution de Boltzmann, refletant la maximisation de l'entropie, et permettant la construction systematique de potentiels thermodynamiques), la physique statistique n'offre pas de cadre general pour etudier les phenomenes hors d'equilibre, i.e. dans lesquels on observe un courant moyen non nul d'une grandeur physique (energie, charge, particules...). L'objectif de la these est de decrire de tels systemes a l'aide de modeles tres simples mais qui retranscrivent neanmoins les principales caracteristiques physiques de ceux-ci. Ces modeles sont constitues de particules se deplacant de maniere aleatoire sur un reseau unidimensionnel connecte a des reservoirs et soumises a un principe d'exclusion. L'enjeu est de calculer exactement l'etat stationnaire du modele, notamment le courant de particules, ses fluctuations et plus particulierement sa fonction de grande deviation (qui pourrait jouer le role d'un potentiel thermodynamique hors d'equilibre). Une premiere partie de la these vise a construire des modeles dits integrables, dans lesquels il est possible de mener a bien des calculs exacts de quantites physiques. De nouveaux modeles hors d'equilibre sont proposes grace a la resolution dans des cas particuliers de l'equation de Yang-Baxter et de l'equation de reflexion. De nouvelles structures algebriques permettant la construction de ces solutions par une procedure de Baxterisation sont introduites. Une deuxieme partie de la these consiste a calculer exactement l'etat stationnaire de tels modeles en utilisant l'ansatz matriciel. Les liens entre cette technique et l'integrabilite du modele ont ete mis en lumiere au travers de deux relations clef: la relation de Zamolodchikov-Faddeev et la relation de Ghoshal-Zamolodchikov. L'integrabilite a aussi ete exploitee au travers des equations de Knizhnik-Zamolodchikov quantiques, afin de calculer les fluctuations du courant, mettant en lumiere des connexions avec la theorie des polynomes symetriques (polynomes de Koornwinder en particulier). Enfin une derniere partie de la these porte sur la limite hydrodynamique des modeles etudies, i.e lorsque la maille du reseau tend vers zero et que le nombre de constituants du systeme tend vers l'infini. Les resultats exacts obtenus sur les modeles a taille finie ont permis de verifier les predictions de la theorie des fluctuations macroscopiques (concernant les fluctuations du courant et du profil de densite dans l'etat stationnaire) et de l'etendre a des modeles comprenant plusieurs especes de particules. (auteur)Original Title
Approche integrabiliste des modeles de physique statistique hors d'equilibre
Primary Subject
Source
30 Jun 2017; 262 p; 259 refs.; Available from the INIS Liaison Officer for France, see the INIS website for current contact and E-mail addresses; These Docteur de la Communaute Universite Grenoble Alpes, Specialite: Physique theorique
Record Type
Miscellaneous
Literature Type
Thesis/Dissertation
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