Dans cette these, nous etudions d'un point de vue theorique differents aspects de la matiere topologique. Ces systemes presentent des proprietes resistantes aux eventuelles perturbations grace a une topologie non-triviale de leur structure de bandes. Des excitations exotiques, par exemple des fermions de Majorana, peuvent apparaitre a leurs bords. L'etude des marqueurs d'intrication a ete fondamentale dans la comprehension de ces systemes, et des phases libres en general. 1 est cependant difficile de les mesurer. Les fluctuations de charge bipartites, permettant une mesure faible de l'intrication, ont ete proposees comme alternative. Nous generalisons les precedents travaux sur les Liquides de Luttinger a des familles generiques de supraconducteurs et isolants topologiques en une et deux dimensions. Les fluctuations suivent une loi de volume, liee a l'Information Quantique de Fisher et non-analytique aux transition de phase. Leurs points critiques sont caracterises par des coefficients universels, qui revelent leur topologie. Dans un second temps, nous considerons des systemes en interactions. Certaines des signatures des transitions topologiques survivent dans les supraconducteurs topologiques. Nous etudions ensuite le diagramme de phase de deux fils supraconducteurs couples par une interaction Coulombienne, presentant des phases exotiques grace a la competition avec la supraconductivite non-conventionnelle. Des courants orbitaux brisant spontanement la symetrie de renversement du temps peuvent apparaitre, ainsi qu'une phase de fermions libres, extension de deux chaines de Majorana critiques. Enfin, nous nous interessons aux effets des fermions de Majorana sur le transport electronique. Nous etudions un ilot supraconducteur ou plusieurs de ces fermions existent, pouvant etre l'un des composants elementaires d'un eventuel ordinateur quantique. Ces impuretes changent les statistiques des porteurs de charges, menant a une fractionalisation robuste de la conductance. Nous etendons les etudes precedentes au cas ou le nombre d'electrons dans la boite peut fluctuer, et montrons l'equivalence de ce probleme avec le modele Kondo a plusieurs canaux. Nous reinterpretons alors ce modele en terme du deplacement d'une particule dans un reseau fictif dissipatif. (auteur)