Cette these participe au developpement demethodes numeriques avancees pour simuler les instabilites du plasma pour la fusion par confinement magnetique dans les tokamaks. Ces ecoulements sont decrits dans un cadre general par des modeles fluides de type magnetohydrodynamique(MHD) et peuvent etre consideres comme incompressibles dans certaines approximations connues sous le nom de modeles MHD reduits. Dans ce travail, la contrainte d'incompressibilite est traitee par l'introduction de fonctions de courant. Une consequence de cette formulation est l'apparition de termes differentiels d'ordre 4 dans les equations. L'utilisation de fonctions C1 est alors necessaire pour appliquer la methode des elements finis de Galerkin conforme. Nous avons utilise la methode des elements finis dite de Clough-Tocher (CT) reduite sur des triangulations generales. La methode a ete validee sur des problemes simples, puis etendue a des problemes pertinents pour l'etude des plasmas de fusion. Tout d'abord, l'equilibre des plasmas decrit par l'equation de Grad-Shafranov a ete aborde. Ensuite, nous avons etudie des modeles incompressibles dans une formulation fonction de courant pure. Premierement, nous avons introduit une discretisation des equations incompressibles de Navier-Stokes qui constituent un sous-modele des equations de la MHD incompressible. Nous avons montre la stabilite en energie de la methode et demontre ses performances sur certains cas tests standards. Nous avons ensuite etendu ce schema numerique aux equations de la MHD incompressible. Nous avons egalement demontre la stabilite en energie de l'approche numerique et applique le schema numerique a la simulation d'un probleme d'instabilite du plasma connu sous le nom de 'instabilite du tilt'. Au vu des resultats obtenus, la methode CT s'est revelee adaptee a la simulation des instabilites du plasma decrites par les modeles MHD. En raison de sa capacite a representer des geometries complexes, elle se compare favorablement aux autres methodes numeriques en termes de precision, de temps CPU, de cout memoire et de la flexibilite. (auteur)